Aký je v kvantovej teórii rozdiel medzi správnym zmiešaným stavom a nesprávnym zmiešaným stavom?


Odpoveď 1:

Pokiaľ som to pochopil, správny zmiešaný stav je štatistická kombinácia čistých stavov, ktoré sú súčasťou experimentu, zatiaľ čo nesprávny zmiešaný stav je taký, v ktorom časť systému už nie je súčasťou experimentu (povedzme kozmický lúč). zaplní sa váš štvorček a odletie - to, čo vám zostane, je nesprávny zmiešaný stav, pretože už nemáte prístup do celého štátu).

Pri skúmaní tejto otázky som zistil, že - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - to je presvedčivý argument, že správne zmiešané štáty sú fyzicky nemožné; máte iba čisté stavy a nesprávne zmiešané stavy.

O tom, ako sú dôležité pre pochopenie merania, budeme musieť počkať na niekoho, kto má nejaké podprsenky. Som všetci von. Možno Allan Steinhardt :)


Odpoveď 2:

Rozdiel medzi správnymi a nevhodnými zmiešanými stavmi je rozdiel medzi stavmi, ktoré je možné interpretovať ako vznikajúce z nevedomosti o čistom stave (správne zmesi), a stavmi, ktoré sa nedajú interpretovať (nesprávne zmesi). Tieto nesprávne zmesi vznikajú pri skúmaní subsystému väčšieho čistého stavu.

Rozdiel je jemný a neviem o spôsobe jeho vysvetlenia bez rozsiahleho použitia prístroja operátorov hustotnej matice. A toto je aparát, ktorý zvyčajne nie je súčasťou prvého kurzu kvantovej mechaniky. Upozorňujeme, že by to mohlo byť trochu chrumkavé.

Dosť ospravedlnenie, poďme praskať.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Tam, kde nie je istota, v ktorom z mnohých čistých stavov by sa mohol nachádzať. Tam, kde je systém otvorený (t.j. je to podtyp väčšieho systému).

Začneme predstavením operátorov hustoty prostredníctvom prvej situácie:

Neznalosť stavu systému ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... alebo ako subsystém väčšieho subsystému:

Zvážte zamotaný stav (v tomto príklade stav EPR / Bell). Toto je čistý stav:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Matica hustoty tohto čistého stavu je teda jednoducho:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Teraz však povedzme, že môžeme merať iba prvý elektrón. Aby sme pochopili, čo by to dalo, vykonáme operáciu nazývanú parciálna stopa (čo je skutočne metóda sledovania všetkých stupňov voľnosti spojenej s druhou časticou) a získame maticu so zníženou hustotou, ktorá zhŕňa všetky možné pozorovateľné údaje pre prvú iba elektrón:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Ako rozlíšiť rozdiel ...

Tu je jadro: táto matica so zníženou hustotou je lokálne nerozoznateľná od matice hustoty, ktorú by som mohol získať tým, že by úplne ignoroval, či bol systém v čistom stave hore alebo v čistom stave dole. Keby som každej možnosti priradil 50% pravdepodobnosť, výsledný správny zmiešaný stav by vyzeral rovnako:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Prečo sú dôležité pri meraní?

Vidíme to tak, že tieto ponaučenia použijeme na proces dekódovania.

Pri dekferencii sa kvantový systém zapletie do systému meracieho prístroja a interferenčné termíny (t. J. Všetky tie, ktoré nie sú na diagonále základne "ukazovateľa" tohto meracieho zariadenia), rýchlo zmiznú (takmer na nulu).

Potom môžete vykonať čiastočnú stopu a pozrieť sa na maticu so zníženou hustotou pre systém. A rovnako ako vyššie uvedený príklad, táto matica so zníženou hustotou je nerozoznateľná od matice hustoty pripravenej niekým, kto jednoducho nevie, v ktorom čistom stave ukazovateľa pripravil systém.

Dalo by sa teda pokúsiť povedať, že problém s meraním bol vyriešený! Vyložme si maticu so zníženou hustotou ako čistú zmes - teda ako našu neznalosť polohy ukazovateľa. Potom môžeme zistiť, keď sa pozrieme na ukazovateľ.

Toto však interpretuje nevhodnú zmes, akoby to bola správna zmes.

Alebo, inak povedané, interpretuje „a“ ako „alebo“. Všetky stavy ukazovateľa sú stále vo väčšej vlnovej funkcii (t. J. V kompletnom systéme) a musíme ukázať, prečo ostatní miznú (a nezabudnite, že toto miznutie je v rozpore s jednotným vývojom). Zatiaľ sme to neurobili.

Čo znamenajú ľudia, keď hovoria, že problém s meraním rieši dekódovanie?

Teraz, ak ste Everettian / veľa svetov, to vás nechá presne tam, kam chcete byť. Môžete úplne akceptovať, že dekolencia dáva matici so zníženou hustotou „a“, nie „alebo“. Everettian / veľa svetov môže tento záver vziať úplne vážne a interpretovať maticu so zníženou hustotou tak, že vyjadruje to, čo vidíte vo svojej vetve, ale absolútne akceptuje, že všetky ostatné stavy ukazovateľov sú tiež realizované.

Každý, kto neakceptuje Everett, musí pridať účet o tom, ako sa z matice so zníženou hustotou vyberie iba jeden stav ukazovateľa (dokonca aj škola „drž hubu a výpočet“ musí tak urobiť, hoci pravdepodobne povie „hub hubu a vyber si ju pomocou pravdepodobnosť daná Bornovým pravidlom. “)

Problém je v tom, že existujú niektorí ľudia, ktorí podľa všetkého vážne tvrdia, že dekolencia rieši problém merania sama. Keď ich vezmeme na vedomie, znamená to zaviazať sa k výkladu Everett. Niekedy je však ťažké pochopiť, či mlčky akceptujú pohľad na Everett / veľa svetov, alebo či urobili chybu, keď pomýlili správne a nevhodné zmesi.


Odpoveď 3:

Rozdiel medzi správnymi a nevhodnými zmiešanými stavmi je rozdiel medzi stavmi, ktoré je možné interpretovať ako vznikajúce z nevedomosti o čistom stave (správne zmesi), a stavmi, ktoré sa nedajú interpretovať (nesprávne zmesi). Tieto nesprávne zmesi vznikajú pri skúmaní subsystému väčšieho čistého stavu.

Rozdiel je jemný a neviem o spôsobe jeho vysvetlenia bez rozsiahleho použitia prístroja operátorov hustotnej matice. A toto je aparát, ktorý zvyčajne nie je súčasťou prvého kurzu kvantovej mechaniky. Upozorňujeme, že by to mohlo byť trochu chrumkavé.

Dosť ospravedlnenie, poďme praskať.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Tam, kde nie je istota, v ktorom z mnohých čistých stavov by sa mohol nachádzať. Tam, kde je systém otvorený (t.j. je to podtyp väčšieho systému).

Začneme predstavením operátorov hustoty prostredníctvom prvej situácie:

Neznalosť stavu systému ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... alebo ako subsystém väčšieho subsystému:

Zvážte zamotaný stav (v tomto príklade stav EPR / Bell). Toto je čistý stav:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Matica hustoty tohto čistého stavu je teda jednoducho:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Teraz však povedzme, že môžeme merať iba prvý elektrón. Aby sme pochopili, čo by to dalo, vykonáme operáciu nazývanú parciálna stopa (čo je skutočne metóda sledovania všetkých stupňov voľnosti spojenej s druhou časticou) a získame maticu so zníženou hustotou, ktorá zhŕňa všetky možné pozorovateľné údaje pre prvú iba elektrón:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Ako rozlíšiť rozdiel ...

Tu je jadro: táto matica so zníženou hustotou je lokálne nerozoznateľná od matice hustoty, ktorú by som mohol získať tým, že by úplne ignoroval, či bol systém v čistom stave hore alebo v čistom stave dole. Keby som každej možnosti priradil 50% pravdepodobnosť, výsledný správny zmiešaný stav by vyzeral rovnako:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Prečo sú dôležité pri meraní?

Vidíme to tak, že tieto ponaučenia použijeme na proces dekódovania.

Pri dekferencii sa kvantový systém zapletie do systému meracieho prístroja a interferenčné termíny (t. J. Všetky tie, ktoré nie sú na diagonále základne "ukazovateľa" tohto meracieho zariadenia), rýchlo zmiznú (takmer na nulu).

Potom môžete vykonať čiastočnú stopu a pozrieť sa na maticu so zníženou hustotou pre systém. A rovnako ako vyššie uvedený príklad, táto matica so zníženou hustotou je nerozoznateľná od matice hustoty pripravenej niekým, kto jednoducho nevie, v ktorom čistom stave ukazovateľa pripravil systém.

Dalo by sa teda pokúsiť povedať, že problém s meraním bol vyriešený! Vyložme si maticu so zníženou hustotou ako čistú zmes - teda ako našu neznalosť polohy ukazovateľa. Potom môžeme zistiť, keď sa pozrieme na ukazovateľ.

Toto však interpretuje nevhodnú zmes, akoby to bola správna zmes.

Alebo, inak povedané, interpretuje „a“ ako „alebo“. Všetky stavy ukazovateľa sú stále vo väčšej vlnovej funkcii (t. J. V kompletnom systéme) a musíme ukázať, prečo ostatní miznú (a nezabudnite, že toto miznutie je v rozpore s jednotným vývojom). Zatiaľ sme to neurobili.

Čo znamenajú ľudia, keď hovoria, že problém s meraním rieši dekódovanie?

Teraz, ak ste Everettian / veľa svetov, to vás nechá presne tam, kam chcete byť. Môžete úplne akceptovať, že dekolencia dáva matici so zníženou hustotou „a“, nie „alebo“. Everettian / veľa svetov môže tento záver vziať úplne vážne a interpretovať maticu so zníženou hustotou tak, že vyjadruje to, čo vidíte vo svojej vetve, ale absolútne akceptuje, že všetky ostatné stavy ukazovateľov sú tiež realizované.

Každý, kto neakceptuje Everett, musí pridať účet o tom, ako sa z matice so zníženou hustotou vyberie iba jeden stav ukazovateľa (dokonca aj škola „drž hubu a výpočet“ musí tak urobiť, hoci pravdepodobne povie „hub hubu a vyber si ju pomocou pravdepodobnosť daná Bornovým pravidlom. “)

Problém je v tom, že existujú niektorí ľudia, ktorí podľa všetkého vážne tvrdia, že dekolencia rieši problém merania sama. Keď ich vezmeme na vedomie, znamená to zaviazať sa k výkladu Everett. Niekedy je však ťažké pochopiť, či mlčky akceptujú pohľad na Everett / veľa svetov, alebo či urobili chybu, keď pomýlili správne a nevhodné zmesi.