Ak je rozdiel medzi štvorcami dvoch po sebe idúcich čísel 31, aké by mohli byť tieto dve čísla?


Odpoveď 1:

Ak je rozdiel medzi štvorcami dvoch po sebe idúcich čísel 31, aké by mohli byť tieto dve čísla?

Poďme sa pozrieť na vzorec rozdielu v po sebe idúcich dokonalých štvorcoch:

1² = 1

2² = 4: Rozdiel od posledného dokonalého štvorca: 4 - 1 = 3

3² = 9: Rozdiel od posledného dokonalého štvorca: 9 - 4 = 5

4² = 16: Rozdiel od posledného dokonalého štvorca: 16 - 9 = 7

5² = 25: Rozdiel od posledného dokonalého štvorca: 25 - 16 = 9

6² = 36: Rozdiel od posledného dokonalého štvorca: 36 - 25 = 11

Vzor rozdielov: 3, 5, 7, 9, 11,…

Tento vzor sa zvyšuje vždy o 2 a 0. člen by mal byť dva pred 3, 3 -2 = 1.

Vzorec pre rozdiely medzi po sebe nasledujúcimi dokonalými štvorcami je:

2n + 1, kde n predstavuje druhú z nasledujúcich číslic.

2n + 1 = 31: odpočítajte 1 od oboch strán

2n = 30: delte obe strany 2

n = 15 a ďalšie číslo je 16.

Kontrola: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 Kontrola roztoku

15 a 16